丝杆垂直运动¶

机构模型示意图	时间位移曲线

条件¶

直线运动部的总质量m₁=30kg。
直线运动部的最高速度V_L=30m/min。
电气停止精度δ=±0.01mm。
滑块摩擦系数μ₁=0.1。
机械传动链总效率η₁=0.9。
滚珠丝杆副未预紧时的效率η₂=0.9。
滚珠丝杆的长度L₁=1m。
传动长度L₂=0.8m。
滚珠丝杆的直径d₁=0.02m。
滚珠丝杆的导程P_h=0.01m。
滚珠螺杆的密度ρ=7.9×10³kg/m³。
运行周期t=2.5s。
加减速时间t₁=t₃=0.1s。

计算¶

运动曲线¶

由： $$ L_2 =\frac{1}{2}\times \frac{V_L}{60}\times t_1+\frac{V_L}{60}\times t_2+\frac{1}{2}\times \frac{V_L}{60}\times t_3 $$ 推出： $$ t_2=\frac{60\times L_2}{V_L}-t_1=\frac{60\times 0.8}{30}-0.1=1.5s $$ 没分钟运行次数： $$ N_{每分钟运行次数}=\frac{60}{2.5}=24 $$ 加速每分钟累计运行时间： $$ t_5=t_1\times N =0.1\times 24=2.4s $$ 每分钟伺服电机加速累计运行时间一般要求在10s以内，条件满足。

计算最高负载转速¶

$$ n_1=\frac{V_L}{P_h}=\frac{30}{0.01}=3000r/mim $$

计算连续最大负载转矩¶

1.伺服电机需克服导轨的摩擦转矩¶

负载为偏载型，导轨的摩擦力 $$ F_1=\mu m_1g+F_2\times \frac{A}{B}=0.1\times 30\times 9.8+20=49.4N\ $$ 滑块的摩擦阻力F₂ ，取F₂=20N。取A=B

伺服电机需克服导轨的摩擦转矩为： $$ M_1=\frac{(F_1+m_1g)P_h}{2\pi \eta_1}=\frac{(49.4+30\times 9.8)\times 0.01}{2\times 3.14\times 0.9}=0.608N.m $$

2.滚珠丝杆预紧力产生的摩擦转矩¶

$$ M_1=\frac{F_PP_h}{2\pi}\times \frac{1-{\eta _2}^2}{\eta _2} =\frac{60\times 0.01}{2\times 3.14}\times \frac{1-0.9^2}{0.9}=0.02N.m $$

滚珠丝杆预紧力F_P，取F_P=60N

3.丝杆支撑轴承预紧时产生的摩擦转矩¶

根据轴承预紧估算取M₃=0.03N.m

4.连续最大负载转矩¶

$$ M_4=M_1+M_2+M_3=0.608+0.02+0.03=0.658N.m $$

额定转矩应满足： $$ M_5=S_1\times M_4=1.5\times 0.658=0.987N.m $$ S₁为安全系数，一般S₁≥1.5，取S₁=1.5

计算负载惯量¶

直线运动部的转动惯量 $$ J_1=m_1\times (\frac{P_h}{2\pi})^2=30\times (\frac{0.01}{2\times 3.14})^2=0.76\times 10^{-4}kg.m^2 $$ 滚珠丝杆的转动惯量 $$ J_2=\frac{\pi }{32}\times \rho \times L_1\times {d_1}^4 =\frac{3.14}{32}\times 7.9\times 10^3 \times 1\times {0.02}^4 =1.241\times 10^{-4}kg.m^2 $$ 伺服联轴器的转动惯量

预估 $$ J_3=0.015\times 10^{-4}kg.m^2 $$ 负载惯量 $$ J_4=J_1+J_2+J_3=(0.76+1.241+0.015)\times 10^{-4}=2.016\times 10^{-4}kg.m^2 $$

计算加速瞬时转矩¶

最大加速瞬时转矩： $$ M_6=\frac{2\pi \times n_2\times J_4}{60\times t_1}+M_4 =\frac{2\times 3.14\times 3000\times 2.016\times 10^{-4}}{60\times 0.1}+0.658 =1.291N.m $$ 瞬间转矩应满足： $$ M_7=S_2\times M_6=2\times 1.291=2.582N.m $$ S₂为安全系数，一般S₂≥2，S₂取2

选型¶

查看伺服电机手册参数：

额定转速n_m＞n₂，

额定转矩M_m1＞M₅，

瞬间转矩M_m2＞M₇。

伺服电机转子惯量J_m，伺服电机转子惯量用与计算惯量比，一般推荐惯量比小于20。

注意：为防止自行下坠，必须采用带失电制动器的伺服电机。

惯量比¶

$$ J_R=\frac{J_4}{J_m} $$

一般推荐惯量比小于20。

123