垂直运动滚珠丝杆¶
机构模型示意图 |
时间位移曲线 |
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条件¶
重物m1=300kg。
工作台质量（可移动部分）m2=30kg。
行程L=850mm。
单程运动时间要求T≤45s。
滚珠丝杠公称直径D=32mm。
滚珠丝杠导程Ph=25mm。
滚珠丝杠总长度Lb=1000mm。
滚珠丝杠机械效率η=0.9（滑动丝杠η=0.3~0.6）。
线性导轨与滑块摩擦系数μ=0.1（按极端情况取经验值）。
计算¶
速度计算¶
设加减速加速度a=0.025m/s2，加减速时间t1及t2均为1s，，匀速运动速度v=25mm/s，则：
丝杠最高转速 $$ n=\frac{V}{Ph}=\frac{25}{25}=1rps=60rpm $$ 加减速总运行距离 $$ L=\frac{a{t_1}^2}{2}+\frac{a{t_2}^2}{2}=\frac{0.025\times {1}^2}{2}+\frac{0.025\times {1}^2}{2}=0.025m=25mm $$ 匀速运行距离 $$ 850-25=825mm $$ 匀速运行时间 $$ 825\div 25=33s $$ 则：
单行程实际运行时间为 $$ 33+1+1=35s<45s $$ 运行时间小于T，满足运行时间要求。
负载为偏载型，滑块摩擦力F1，滑块自有阻力F2¶
设A=B $$ F1=\mu(m_1+m_2)g\times A \div B=0.1\times (300+30)\times 9.8\times A \div B=323.4N $$
线性导轨和滑块预紧及密封阻力F2
设：单个滑块阻力f=5N，滑块数量4个。 $$ F2=4\times 5=20N $$
由滑块摩擦力产生的摩擦转矩M1¶
$$ M1=\frac{FPh}{2\pi \eta}=\frac{(F1+F2+m_1g+m_2g)Ph}{2\pi \eta}=\frac{(323.4+20+300\times 9.8+ 30\times 9.8)\times0.025}{2\times 3.14 \times 0.9}=15.8N.m $$
由滚珠丝杠副预紧力及支撑轴承产生的摩擦转矩M2¶
$$ M2=1N.m(预估，若条件允许可实测) $$
总惯量J¶
丝杆惯量J1 $$ J1=\frac{\pi \rho}{32}\times D^4\times Lb =\frac{3.14\times 7900}{32}\times (32\times 10^{-3})^4\times 1000\times 10^{-3} =8.13\times 10^{-4}kg.m^2 $$ 水平运动部分惯量J2 $$ J2=(m1+m2)\times (\frac{Ph}{2\pi})^2 =(300+30)\times (\frac{25\times 10^{-3}}{2\pi})^2 =5.23\times 10^{-3}kg.m^2 $$ 联轴器惯量J3 $$ J3=0.04\times 10^{-4}kg.m^2 $$ 总惯量J $$ J=J1+J2+J3 =(8.13+52.3+0.04)\times 10^{-4} =60.47\times 10^{-4}kg.m^2 $$
加速时由惯量产生的负载转矩M3¶
$$ \alpha_{角加速度}=\frac{60}{60}\times 2\pi=6.28rad/s^2\ M3=J\times \alpha_{角加速度}=60.47\times 10^{-4}\times 6.28=0.038N.m $$
总负载转矩M¶
$$ M=(M1+M2+M3)\times 2=(15.8+1+0.038)\times 2=33.7N.m\ $$
注：S为安全系数，推荐值为1.5~2。
选择电机¶
以M＞33.7N.m、n=60rpm(查精研手册选择电机)。