# 同步带水平运动

|                        机构模型示意图                        |                       时间位移曲线                       |
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## 条件

1. 直线运动部的总质量m<sub>1</sub>=12kg。
2. 直线运动部的最高速度V<sub>L</sub>=72m/min。
3. 电气停止精度δ=±0.05mm。
4. 滑块摩擦系数μ<sub>1</sub>=0.1。
5. 机械传动链总效率η<sub>1</sub>=0.95。
7. 滚珠丝杆的长度L<sub>1</sub>=1.2m。
8. 同步带轮直径D<sub>a</sub>=0.08m。
9. 同步带轮宽度w=25mm。
10. 每个同步带轮的质量m<sub>2</sub>=0.32kg。
12. 运行周期t=1.5s。
13. 加减速时间t<sub>1</sub>=t<sub>3</sub>=0.1s。

## 计算

### 运动曲线

​	由：
$$
L_1
=\frac{1}{2}\times \frac{V_L}{60}\times t_1+\frac{V_L}{60}\times t_2+\frac{1}{2}\times \frac{V_L}{60}\times t_3
$$
​	推出：
$$
t_2=\frac{60\times L_1}{V_L}-t_1=\frac{60\times 1.2}{72}-0.1=0.9s
$$
​	每分钟运行次数：
$$
N_{每分钟运行次数}=\frac{60}{1.5}=40
$$
​	加速每分钟运行时间：
$$
t_5=t_1\times N =0.1\times 40=4s
$$
​		每分钟伺服电机加速累计运行时间一般要求在10s以内，条件满足。

### 计算最高负载转速

$$
n_1=\frac{V_L}{\pi \times D_a}=\frac{72}{3.14\times 0.08}≈286.6r/mim
$$

### 计算连续最大负载转矩

​	导轨的摩擦力
$$
F_1=\mu_1 m_1g+F_2=0.1\times 12\times 9.8+30=41.76N\\
$$
​		滑块的摩擦阻力F<sub>2</sub> ，取F<sub>2</sub>=30N	

​	连续最大负载转矩：
$$
M_1=\frac{F_1D_a}{2\eta_1}=\frac{41.76\times 0.08}{2\times 0.95}=1.76N.m
$$

​	额定转矩应满足
$$
M_2=S_1\times M_1=1.5\times 1.76=2.64N.m
$$
​		S<sub>1</sub>为安全系数，一般S<sub>1</sub>≥1.5，取S<sub>1</sub>=1.5

### 计算负载惯量

​	直线运动部的转动惯量：
$$
J_1=\frac{m_1\times {D_a}^2}{4}=\frac{12\times 0.08^2}{4}=0.019kg.m^2
$$
​	同步带轮的转动惯量：
$$
J_2=\frac{m_2\times {D_a}^2}{8}=\frac{0.32\times 0.08^2}{8}=2.56\times 10^{-4}kg.m^2
$$
​	负载惯量
$$
J_3=J_1+2J_2=0.019+2\times 2.56\times10^{-4}=195.12\times 10^{-4}kg.m^2
$$

#### 计算加速瞬时转矩

​	最大加速瞬时转矩：
$$
M_3=\frac{2\pi \times n_1\times J_3}{60\times t_1}+M_1
=\frac{2\times 3.14\times 286.6\times 195.12\times 10^{-4}}{60\times 0.1}+1.76
=7.6N.m
$$
​	瞬间转矩应满足：
$$
M_4=S_2\times M_3=2\times 7.6=15.2N.m
$$
​		S<sub>2</sub>为安全系数，一般S<sub>2</sub>≥2，取S<sub>2</sub>=2

### 选型

​	查看伺服电机手册参数：

​		额定转速n<sub>m</sub>＞n<sub>1</sub>，

​		额定转矩M<sub>m1</sub>＞M<sub>2</sub>，

​		瞬间转矩M<sub>m2</sub>＞M<sub>4</sub>，

​		减速比i。

​		伺服电机转子惯量J<sub>m</sub>，伺服电机转子惯量用与计算惯量比，一般推荐惯量比小于20。

### 惯量比

$$
J_R=\frac{J_4}{J_m\times i^2}
$$

​	一般推荐惯量比小于20。

### 标准法兰伺服减速电机径向负载验算

​	同步带预紧力，由工况取F3=70N

​	加速瞬间转矩产生的切向力
$$
F_4=\frac{2\times M_4}{D_a}=\frac{2\times 15.2}{0.08}=380N
$$
​	减速机输出端承受的径向力
$$
F_5=F_3+F_4=70+380=450N
$$
​	查标准法兰轴向容许负载表，径向容许负载

​	。。。。。。。。。。。。。。

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